NCERT Solutions for Chapter 5 यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय Class 9 Maths
Book Solutions1
निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से कथन असत्य हैं? | अपने उत्तरों के लिए कारण दीजिए।
(i) एक बिन्दु से होकर केवल एक ही रेखा खींची जा सकती है। |
(ii) दो भिन्न बिन्दुओं से होकर जाने वाली असंख्य रेखाएँ हैं।
(iii) एक सान्त रेखा दोनों ओर अनिश्चित रूप से बढ़ाई जा सकती है।
(iv) यदि दो वृत्त बराबर हैं, तो उनकी त्रिज्याएँ बराबर होती हैं।
(v) निम्न आकृति में, यदि AB = PQ और PQ=XY है, तो AB = XY होगा।
Answer
Exercise 5.1
2
निम्नलिखित पदों में से प्रत्येक की परिभाषा दीजिए। क्या इनके लिए कुछ ऐसे पद हैं। जिन्हें परिभाषित करने की आवश्यकता है? वे क्या हैं और आप इन्हें कैसे परिभाषित कर पाएँगे?
(i) समान्तर रेखाएँ
(ii) लम्ब रेखाएँ
(iii) रेखाखण्ड
(iv) वृत्त की त्रिज्या
(v) वर्ग
Answer
Exercise 5.1
3
नीचे दी हुई दो अभिधारणाओं पर विचार कीजिए।
(i) दो भिन्न बिन्दु A और B दिए रहने पर, एक तीसरा बिन्दु C ऐसा विद्यमान है जो A और | B के बीच स्थित होता है।
(ii) यहाँ कम-से-कम ऐसे तीन बिन्दु विद्यमान हैं कि वे एक रेखा पर स्थित नहीं हैं।
क्या इन अभिधारणाओं में कोई अपरिभाषित शब्द है? क्या ये अभिधारणाएँ अविरोधी हैं?
क्या ये यूक्लिड की अभिधारणाओं से प्राप्त होती हैं? स्पष्ट कीजिए।
Answer
Exercise 5.1
4
यदि दो बिन्दुओं A और B के बीच एक बिन्दु C ऐसा स्थित है कि AC = BC है, तो सिद्ध कीजिए कि AC = AB/2 है। एक आकृति खींचकर इसे स्पष्ट कीजिए।
Answer
हल: दो बिन्दुओं A तथा B से होकर एक रेखा खींची जाती है कि उनके बीच एक बिन्दु Cस्थित हो। रेखाखण्ड AC को लेते हैं तथा रेखा AB पर रखते हैं अर्थात् AC रेखाखण्ड AB को एक के ऊपर एक क्षेत्र में घेरता है।
Exercise 5.1
5
प्रश्न 4 में, C रेखाखण्ड AB का एक मध्य-बिन्दु कहलाता है। सिद्ध कीजिए कि एक रेखाखण्ड का एक और केवल एक ही मध्य-बिन्दु होता है।
Answer
Exercise 5.1
6
निम्न आकृति में, यदि AC = BD है, तो सिद्ध कीजिए की AB = CD है। 
Answer
Exercise 5.1
7
यूक्लिड की अभिगृहीतों की सूची में दिया हुआ अभिगृहीत 5 एक सर्वव्यापी सत्य क्यों माना जाता है? (ध्यान दीजिए कि यह प्रश्न पाँचवीं अभिधारणा से सम्बन्धित नहीं है।)
Answer
Exercise 5.1
1
आप यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा को किस प्रकार लिखेंगे, ताकि वह सरलता से समझी जा सके?
Answer
हल दो भिन्न प्रतिच्छेदित रेखाएँ समान रेखा के समान्तर नहीं हो सकती हैं।
Exercise 5.2
2
क्या यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा से समान्तर रेखाओं के अस्तित्व का औचित्य निर्धारित होता है? स्पष्ट कीजिए।
Answer
हल: हाँ, यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा के अनुसार जब रेखा x , रेखाओं y तथा z पर इस
प्रकार गिरती है कि ∠1+ ∠2<180° तब रेखा y तथा रेखा z को आगे बढ़ाने पर ये क्रमशः ∠1 तथा ∠2 की भुजा में मिलेगी जोकि 180° से छोटा है।
हम ज्ञात करते हैं कि ये यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा के अनुसार नहीं है अर्थात् ∠1 + ∠2 = 180° प्रतिच्छेदित नहीं करती है।
Exercise 5.2