1

एक नोटबुक की कीमत एक कलम की कीमत से दोगुनी है। इस कथन को निरूपित करने के लिए दो चरों वाला एक रैखिक समीकरण लिखिए।
[संकेत- मान लीजिए एक नोटबुक की कीमत X रुपया है और एक कलम की कीमत Y रुपया है।]

Answer

हल

माना एक नोटबुक की कीमत = X रुपया

तथा एक कलम की कीमत = Y रुपया

प्रश्नानुसार,

नोटबुक की कीमत = 2 (कलम की कीमत)

X = 2Y

X - 2Y = 0

Exercise 4.1

2

निम्नलिखित रैखिक समीकरणों को के रूप में व्यक्त कीजिए और प्रत्येक स्थिति में a, b और c के मान बताइए।

Answer

Exercise 4.1

1

निम्नलिखित विकल्पों में से कौन-सा विकल्प सत्य है और क्यों?
का
(i) एक अद्वितीय हल है। (ii) केवल दो हल हैं। (iii) अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।

Answer

हल :

(iii) दो चरों वाले रैखिक समीकरण के अपरिमित रूप से अनेक हल होते हैं।

Exercise 4.2

2

निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक समीकरण के चार हल लिखिए।

Answer

Exercise 4.2

3

बताइए कि निम्नलिखित हलों में कौन से समीकरण के हल हैं और कौन -कौन से हल नहीं हैं?

Answer

Exercise 4.2

4

का मान ज्ञात कीजिए, जबकि समीकरण का एक हल हो।

Answer

Exercise 4.2

1

दो चरों वाले निम्नलिखित रैखिक समीकरणों में से प्रत्येक का आलेख खींचिए।

Answer

Exercise 4.3

2

बिंदु (2, 14) से होकर जाने वाली दो रेखाओं के समीकरण लिखिए। इस प्रकार की और कितनी रेखाएँ हो सकती है और क्यों?

Answer

Exercise 4.3

3

यदि बिंदु (3,4) समीकरण के आलेख पर स्थित है, तो का मान ज्ञात कीजिए।

Answer

Exercise 4.3

4

पहले किमी का किराया 8 रुपया है और उसके बाद की दूरी के लिए प्रति किमी का किराया 5 रुपया है। | यदि तय की गई दूरी x किमी हो, और कुल किराया y रुपया हो तो इसका एक रैखिक समीकरण लिखिए और उसका आलेख खींचिए।

Answer

Exercise 4.3

5

निम्नलिखित आलेखों में से प्रत्येक आलेख के लिए दिए गए विकल्पों में से सही समीकरण का चयन कीजिए।

Answer

Exercise 4.3

6

एक अचर बल लगाने पर एक पिण्ड द्वारा किया गया कार्य पिण्ड द्वारा तय की गई दूरी के अनुक्रमानुपाती होता है। इस कथन को दो चरों वाले एक समीकरण के रूप में व्यक्त कीजिए और अचर बल 5 मात्रक लेकर इसका आलेख खींचिए। यदि पिण्ड द्वारा तय की गई दूरी
(i) 2 मात्रक (ii) 0 मात्रक
हो तो आलेख से किया हुआ कार्य ज्ञात कीजिए।

Answer

Exercise 4.3

7

एक विद्यालय की कक्षा IX की छात्राएँ यामिनी और फातिमा ने मिलकर भूकम्प पीड़ित व्यक्तियों की सहायता के लिए प्रधानमन्त्री राहत कोष में 100 रुपया अंशदान दिया। एक रैखिक समीकरण लिखिए जो इन आँकड़ों को सन्तुष्ट करती हो। (आप उनका अंशदान x रुपए और y रुपए मान सकते हैं)। इस समीकरण का आलेख खींचिए।

Answer

हल: माना छात्राएँ यामिनी और फातिमा ने मिलकर भूकम्प पीड़ित व्यक्तियों की सहायता के लिए प्रधानमन्त्री राहत कोष में क्रमशः x रुपए और y रुपए अंशदान दिया है। तब, प्रश्नानुसार

x+y= 100 ....(i)

Exercise 4.3

8

अमेरिका और कनाडा जैसे देशों में तापमान फारेनहाइट में मापा जाता है, जबकि भारत जैसे देशों में तापमान सेल्सियस में मापा जाता है। यहाँ फारेनहाइट को सेल्सियस में रूपान्तरित करने वाला एक रैखिक समीकरण दिया गया है।

(i) सेल्सियस को x-अक्ष और फारेनहाइट को y-अक्ष मानकर ऊपर दिए गए रैखिक
समीकरण का आलेख खींचिए।
(ii) यदि तापमान 30°C हे, तो फारेनहाइट में तापमान क्या होगा?
(ii) यदि तापमान 95°F है, तो सेल्सियस में तापमान क्या होगा?
(iv) यदि तापमान 0°C है, तो फारेनहाइट में तापमान क्या होगा? और यदि तापमान 0° F है, तो सेल्सियस में तापमान क्या होगा?
(v) क्या ऐसा भी कोई तापमान है जो फारेनहाइट और सेल्सियस दोनों के लिए संख्यात्मकतः समान है? यदि हाँ, तो उसे ज्ञात कीजिए।